在上下班途中发生交通事故自己承担大部分责任

不能向单位索赔。您承担大部分责任说明非工伤，单位不担责。依据《工伤保险条例》，上下班途中受非本人主要责任交通事故伤害的才属工伤。您的情况单位无需承担责任。若不及时处理，可能面临医疗费用自理，且单位可能因此解除与您的劳动关系。
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分情况处理。若非工伤，自行承担医疗等费用；若为工伤，则申请工伤认定，享受工伤待遇。具体操作为：先向单位报告事故，再按规定提交工伤认定申请资料。
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常见处理方式为协商与诉讼。首先尝试与单位协商，看能否获得一些补偿；若协商无果，则可考虑通过法律途径起诉单位。选择方式时需考虑成本与时间，诉讼耗时较长但可能获赔更多。